皇帝新脑-第30章
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光锥具有同样意义的光锥。如果我们宁愿使用光的粒子描述的话，则任何光束的历史亦即光子的世界线，在每一点上总沿着光锥，而任何物质粒子的历史必须在每一点的光锥的内部。 这一切从图5。17可以看到。 所有点处的光锥族可以被看成空间――时间的闵可夫斯基几何的一部分。图5。17闵可夫斯基几何图。
图5。18（a）欧几里德几何和（b）闵可夫斯基几何的“距离”测量的相互比较（后者的“距离”表示经历的“时间”）。什么是闵可夫斯基几何？光锥结构是其最重要的方面。但是闵可夫斯基几何有比这更丰富的内容。 它有一种和欧几里德几何的距离极相似的 “距离”的概念。在三维欧几里德几何中，按照标准的笛卡尔座标，从点到某一点距离r可写作r2=x2＋y2＋z2（见图5。18a。这正是华达哥拉斯定理――或许二维的情况更熟悉些。）在我们的三维闵可夫斯基几何中，其表达式非常相似图5。18b），根本的差别是我们有两个负号：
s2=t2…（x/c）2…（z/c）2更正确地讲，我们应该有四维闵可夫斯基几何，当然距离表达式应写作s2=t2…（x/c）2…（y/c）2…（z…c）2。
此表达式中 “距离” s的物理意义是什么呢？假定有一点其座标为 ｛t，x/c，y/c，z/c｝。（或者在三维的情形｛t，x/c，z/c｝；见图5。16），并且在O的（未来）光锥的内部。则直线段OP可以代表某一个物质粒子――比如说由我们爆炸发射出的某一个特定粒子的一部分历史。 线段OP的闵可夫斯基“长度”s有直接的物理解释，它是粒子所实际经验的事件O和P之间的时间间隔！这就是说，如果有一非常可靠和精确的钟附在该粒子上15， 那么在事件O和P记录下的时间的差刚好是s。 和通常预料的相反的是，座标值t本身不描述精确的钟测量的时刻，除非它“静止”地处于我们的座标系中（亦即x/c，y/c和z/c取固定值），这表明在图中钟有一根“垂直”的世界线。这样，只对于“静止”（亦即具有“垂直”世界线）的观察者“t”才表示“时间”。按照狭义相对论，量 s为每一位从原点以均匀速度离开的观察者提供正确的时间量度。这是非常令人吃惊的――和伽利略――牛顿的简单取座标值t为时间测量的“常识”十分矛盾。我们注意到，只要有任何运动，则相对论性（闵可夫斯基）的时间测量s总是比t要小（因为从上式我们知道，只要x/c，y/c和z/c不全为零，则s2比t2小。）运动（亦即OP不沿着t―轴）总是使得在和座标值t相比较钟“变慢”。如果运动速度和c比较很小，则s和t就几乎一样，这就解释了为何我们不知道“运动着的钟走得慢”的事实。在另一种极端情况下，速度刚好为光速，P就处在光锥上，我们发现s=0。光锥刚好是它从0起，闵可夫斯基“距离”（亦即“时间”）为零的集合。这样，光子根本没有“经历”任何时间流逝！（我们不允许更极端的情况，P运动到光锥外面，因为这一来s变成虚的了――也即负数的平方根――也就是违反了物质粒子或光子不能运动得比光快的规律。①）
可以把闵可夫斯基“距离”一样好地应用于空间――时间中的任何一对点上去，其中一点处在另一点的光锥之内――这样，一个粒子可以从一点运动到另一点。我们简单地考虑将O移到空间――时间中的某一不同点。两点间的闵可夫斯基距离是一台从一点匀速运动到另一点的钟经验的时间的间隔。当此粒子允许为光子时，闵可夫斯基距离变成零，我们两点中的一点就必须处在另一点的光锥上――这个事实可用来定义那一点的光锥。
闵可夫斯基几何的基本结构以及世界线的“长度”的古怪测度包含了狭义相对论的精华。在这里，世界线的“长度”被解释作物理钟所“测量”① 波动方程（或达朗伯特方程）可写成｛1/c2（（/（t）2…（（/（x）…（（/（y）2…（（/（z）2｝（=0（或“经历”的时间。特别是读者也许熟悉的相对论中的“双生子佯谬”：
双生子中的一个留在地球上，而另一个以接近于光速的巨大速度旅行到邻近恒星上去，然后再返回。当他返回之时，人们发现两人衰老得不一样。旅行者还很年轻，而他那位待在家里的兄弟却已垂垂老矣。这按照闵可夫斯基几何很容易描述――人们可以看到，这个现象虽然令人迷惑，实际上并非荒谬。我们在图5。19中用世界线，AC代表留在家中的那个双生子，而旅行者的世界线包括AB和BC两段，这代表去和回的航行的两个阶段。留在家中的那个双生子所经历的时间由闵可夫斯基距离AC所测量， 而旅行者所经历的时间由两段闵可夫斯基距离AB和BC的总和16给出。这两个时间不同，而且我们有AC＞AB＋BC此不等式的确表明留在家中的那个所经历的时间比旅行者更长。
图。19按照闵可夫斯基三角形不等式来理解狭义相对论中所谓的“双生子佯谬”。（为了比较，我们也给出了欧几里德的情形。）上面的不等式看起来和通常的欧几里德几何中的著名的三角形不等式（A，B，C，现在变成了欧几里德空间中的三点），亦即AC＜AB＋BC相当类似。该不等式断言，一个三角形的两边的和总比第三边大。我们并不把这个当成佯谬！从一点到另一点（这里是从A到C）之间的距离依赖于我们采取的实际途经，这是起码的常识。（在现在情形下，这两种途径为AC以及更长的折线ABC）。它是两点（此处为A和C）之间的最短距离为连接它们的直线（直线AC）度量的特例。不等式符号在闵可夫斯基情况下的反向是因为定义“距离”时的符号改变所引起，因此闵可夫斯基的AC比折线ABC“更长”。闵可夫斯基“三角形不等式”是更一般结果的特例：连接两个事件的最长的 （在经历最长时间的含义上） 世界线为直线 （亦即加速度为零）。如果两个双生子从同一事件A开始并终结于同一事件C。第一个双生子没有加速地从A旅行到C，而第二个加速，则他重新相遇时，前者总是经历了更长的时间流逝。以与我们直觉相矛盾的方式，引进这样的时间测度的奇怪概念，似乎是有点荒谬。但是现在已有极大量的实验证据支持它。例如，许多次原子粒子以一定的时间尺度衰变（亦即分裂成其他粒子）。这些粒子有时以非常接近光速的速度运动（譬如从外空间到达地球的宇宙线或是人造的粒子加速器中的粒子），它们衰变时间精确地以从上述考虑导出的方式变迟缓。
以下事实会更令人印象深刻，现代的钟（“核子钟”）可以做得如此精密，以至于时间变化效应可被快速低空飞行的飞机携带的钟直接检测出来，结果和闵可夫斯基“距离”测度s，而不和t相一致。严格地讲，考虑到飞机的高度，就牵涉到广义相对论的一个小的附加的引力效应，但是这些也都和观测相一致；参阅下一节。）此外，还有许多其他紧密地和整个狭义相对论框架相关的效应，它们都经常接受了严密的验证。爱因斯坦的著名的关系E=mc2即是其中之一，这表明能量和质量等效。在本章的结尾我们要遇到这一个关系式的一个令人哭笑不得的推论！
我还没有解释相对论原理如何和这类事体相协调。以闵可夫斯基几何的观点看，以不同的均匀速度运动的观察者怎么会是等同的？图5。16中的时间轴（“静止观察者”）怎么能和其他直的世界线，比如OP（“运动观察者”）完全等同？让我们先考虑欧几里德几何，很清楚，就几何整体而言，任何两条直线都是完全等同的。人们可以将整个欧几里德空间在自身上， “刚性”地滑动，使得其中一条直线和另一条直线的位置重合为止。考虑一个二维亦即欧几里德平面的情形。我们可以想象在一个平面上刚性地移动一张纸，使得画在纸上的任一条直线和平面上的已给定的直线相重合。这个刚性运动保持几何结构不变。虽然稍不明显一些，这些议论类似地在闵可夫斯几何中也成立。在这里人们必须小心地理解“刚性”的含义。现在我们用一种古怪的材料取代那张滑动的纸――为了简单起见，我们首先研究二维的情况――该材料在一个45°方向上伸长而在另一个45°方向上压缩时两条45°线必须仍保持为45°线。从图5。20可看到这一点。
在图5。21中我试图描绘三维的情形。这种称作彭加莱运动 （或非齐次洛伦兹运动）的闵可夫斯基空间的“刚性运动”似乎显得不“刚性”，但它保持了所有的闵可夫斯基的距离。而“保持所有距离”在欧几里德情况下正是“刚性”的意义。狭义相对论原理声称，物理在这种空间――时间的彭加莱运动之下不变。尤其是，世界线为我们原先闵可夫斯基图画 （图5。16）
的时间轴的“静止”的观察者S和以OP为世界线的“运动”观察者M有完全一样的物理。图5。20二维空间――时间中的彭加莱运动。
图5。21三维空间――时间中的彭加莱运动。左图画出S的同时性空间，而右图为M的同时性空间∪衔猀比R早。（此处的运动被认为是被动的，这只是因两个观察者S和M对同一空间――时间所做的不同描述所引起的。每一座标平面t等于常数代表观察S的任一“时刻”的空间，亦即他认为同时（发生在“同一时刻”）的一族事件。我们称此平面为S的同时空间。当我们过渡到另一观察者M，就必须将原先的同时面族抛弃，而取代以M的同时面族17。我们注意到图5。21中的M的同时面显得向上倾斜。按照欧几里德几何的刚性运动思考，则会以为这倾斜似乎方向错了，但在闵可夫斯基情况下正是我们所预料的。当S认为所有在t为常数的平面上的事件同时发生时，M却持不同观点：从他看来，在他的每一个倾斜的等时空间上的事件才显得是同时的！闵可夫斯基几何本身并不包含 “同时性”
的唯一概念，而每一位匀速运动的观察者各有自己的“同时性”的概念。
图5。22两个人A和B相互很慢地穿过， 但是他们对于仙女座大星云空间飞船队是否在他遭遇的时刻已经出发有不同的观点。考虑图5。21中的两个事件R和Q。依S看来，事件R在事件Q之前发生，因为R处于比Q更早的同时面上；但是，依 M看来，情况刚好相反，Q处于比R更早的同时面上。这样，一个观察者认为事件R早于Q发生，而另一个观察者认为Q比R早发生！ （只有当R和Q所谓类空地分隔开也就是一个事件处在另一事件的光锥之外，并因此没有物质粒子或光子能从一个事件运动到另一个事件时，这才会发生。）只要事件在相隔非常远的距离上发生，甚至非常小的相对速度也会导致重大的时序差异。假定在仙女座大星云（离开我们银河系最近的大星系，大约是二千亿亿公里那么远）处发生了一个事件，地球上两个观察者相互遭遇时将他们的钟对好，由于他们的运动速度不同， 他们两对该事件发生时刻的判断可有几天的差别 （图5。22）。对于其中一个人来说，试图去歼灭地球行星上生命的空间飞船队已上路了；而对于另外一个人来说，尚未决定是否要发射这个飞船队。爱因斯坦广义相对论我们回忆一下伽利略关于任何物体在引力场中同样快下落的伟大的洞察。（这是洞察的而不完全是直接观察的结果。由于空气阻力作用，羽毛和石头不会一起下落！伽利略的洞察在于意识到，如果空气阻力可减少到零，它们就会一起下落。）这一直觉的深刻意义整整花了三个世纪的时间才被意识到，而成为一个伟大理论的奠基石。这就是爱因斯坦的广义相对论――引力的一个非同寻常的描述。正如我们很快就要理解到的，为了实现它，我们需要引进弯曲的空间――时间的概念。
伽利略的洞察和“空间――时间曲率”有何关系呢？我们知道在牛顿的理论中粒子被通常的引力所加速。这样的一个与之如此不同的思想，怎么能重新产生并且改善那个理论的所有超等的精确性呢？此外，伽利略古老的直觉包含着以后没被合并到牛顿理论中的某种东西，这怎么可能呢？由于最后一个问题最易于回答，让我们从它开始。在牛顿理论中，是什么制约着在引力作用下的物体的加速度？首先，引力作用到物体上，牛顿引力定律告诉我们这必须和物体质量成正比。 伽利略的直觉是发生在牛顿引力定律中的“质量”和牛顿定律中的是同一“质量”。（可以用“比例于”来取代“同一的”。）正是它保证了引力作用下的物体的加速度实际上与它的质量无关。在牛顿的一般理论中完全没有要求这两种质量概念的同一性。牛顿只是把它当成一个假设。的确，在反平方律方面电力和引力是类似的，但电力所依赖的是与牛顿第二定律中的质量完全不同的电荷。“伽利略直觉”不能应用于电力：在电场中物体（带电的物体）不会以同样的速度下落！现在，我们就简单地接受伽利略关于引力作用下的运动的洞察，并探究其含义。设想伽利略从比萨斜塔上释放两块石头。如果在一块石头上有一镜头指向另一块石头的摄像机，那么其提供的摄像是一块在空中徘徊的石头，就像引力对它没有影响似的（图5。23）！这正是因为在重力下所有物体都以同样速度下落。
图5。23伽利略从比萨斜塔上释放两块石头（和一台摄像机）。
我们在这里不管空气阻力。因为在太空中实际上没有空气，所以太空飞行给我们提供了这些观念的一个更好的验证。现在，太空中“下落”简单地表示在引力作用下沿着合适的轨道运动。这个“下落”没有必要是冲着地球中心的直线下降。运动也可以有水平分量。如果此一水平分量足够大，那它就能围绕地球而不必朝向地面的方向“下落”！在引力下的自由轨道上旅行只不过是一种优雅（并且非常昂贵）的“下落”方式。正如前面使用摄像机，现在一位作“太空行走”的航天员看到他的空间飞船在他之前徘徊，表观上不受在他之前的地球的巨大的球�
